概要

  • 後期ゼミおよび大学院ゼミでは、数値解析について学習し、研究を行います。 具体的には、社会科学、自然科学、工学などの諸問題に対する、数値計算の方法およびその理論的背景について学び、 どのような問題に直面しても、問題に応じた数値計算法を組み立て、アプローチできる能力を身に付けることを目的としています。
  • 3年生において、まずはプログラミングの技法および計算結果の可視化について習熟し、 その後、4年生で卒業研究に向けた個別の問題についての研究に入っていきます。
  • 大学院のゼミでは、数値解析について、より専門的な内容の研究を行います。

今までの卒業研究のテーマ

    2023年度
    • 量子コンピュータの基礎理論
    2022年度
    • Euler-Maruyamaスキームの収束性について
    • ファッションの数理的解析
    2021年度
    • 計算可能性理論
    • 確率微分方程式
    2018年度
    • 群の表現論
    2017年度
    • 無限小解析の一様連続性
    • 投資アドバイザーと投資家の行動戦略分析
    2016年度
    • 10資産型エクイティリンク債の商品性分析
    • オセロAIの作成
    • 秘書問題とその連続化
    • 日本プロ野球（NPB）における選手本塁打数の時系列データからの予測
    • 競馬のオッズ分析
    • 関東大震災における被害予想分析
    • CIRモデルに関する数値シミュレーション
    2015年度
    • 期待効用理論を導入した資産交換モデル
    • モンテカルロ法によるマートンジャンプモデルの数値計算及びVAR計算への応用
    2013年度
    • 代用電荷法による永久アメリカンオプションの数値計算
    2012年度
    • モンテカルロ法による経路依存型オプションの数値計算
    • ルンゲクッタ法による惑星運動の軌道共鳴の計算
    • ストックオプションの価格評価法の比較について
    • 流体力学の数値計算
    • 和音の聞こえ方についての研究 -短調はなぜ悲しく聞こえるのか-
    2011年度
    • 差分法によるヨーロピアンオプションおよびアメリカンオプションの数値計算
    • 自由境界問題の反復解法と牛乳パックの形状計算への応用
    • ラグランジュ点付近に存在するスペースコロニーの軌道計算および安定性解析
    何かやってみたいテーマがあれば、出来るだけその研究ができるように考えますが、 特にやりたいテーマが見つからない場合には、私が面白そうな話題を適当に紹介します。

今までの修士論文のテーマ

    2022年度
    • 金融市場の価格変動に関する力学系的解析
    2015年度
    • ボラティリティにジャンプを含む確率過程に対するオプションプライシングについて
    2014年度
    • 基本解近似解法を用いたオプションプライシングについて
    • decoupled-FBSDにおける数値計算手法の拡張と金融デリバティブプライシングへの応用
    2009年度（金沢大学）
    • Layer potentialを用いた境界値問題の解と考察
    • Wavelet変換とその性質
    • 高速Fourier変換を用いたアメリカンオプション価格の高速・高精度数値計算法
    • 金融市場の価格変動モデルについて

参考書

  • ゼミで使用するテキストは、ゼミ生の勉強したい方向や学力レベルを把握してから決定しますが、 数値解析という分野がどういう分野か知りたければ、以下の著書が参考になると思います。
    • 森正武「数値解析」共立出版
    • 齊藤宣一「数値解析入門」東京大学出版会
    • 皆本晃弥「C言語による数値計算入門」サイエンス社
    • 杉原正顕、室田一雄「数値計算法の数理」岩波書店

前提とする知識

  • 数学についての知識は、足りなくても後から勉強すればいいので、それほど多くは要求しませんが、 微積については二変数の微積（偏微分、重積分など）まで、線形代数については固有値と固有ベクトルあたりまでは知っておいてもらいたいです。
  • プログラミングの知識は、知っているに越したことはありませんが、ゼミに入ってから勉強しても間に合います。言語はC言語を使用します。

合宿

    年1回程度、合宿を行い、各自好きな勉強をしたり、特定のテーマについて本を読んだりしています。 一日中勉強して、夜は飲み会に突入です。 合宿で勉強する内容は普段のゼミとは独立ですので、参加は希望者のみです（強制ではありません）。
    • 2011年9月　相模湖合宿　フーリエ変換について勉強。
    • 2012年3月　高知合宿　バナッハ・タルスキーの定理について勉強。
    • 2012年8月　高知合宿　各自好きな勉強を行う。4年生は院試の過去問を解いた（私は立場上、ノータッチ）。
    • 2015年8月　高知合宿　一日目：複素関数論、二日目：ゼータ関数と素数定理について勉強。
    • 下は2015年の合宿の様子です（左：勉強中、右：バーベキュー）。
    • 次回は相対性理論かガロア理論について勉強するのはどうか、という声もあり。

飲み会

  • 最近は私が忙しくなってしまい、あまり開催できませんが、機会があればゼミではよく飲みに行きます。 飲み会は学部生も院生も一緒なので、先輩から色々と有意義な話が聞けると思います。 ただし、飲み会は強制ではありません。
  • 他にも一部のメンバーで、バーンキラオのランチバイキングに行く会とか、ラーメン二郎に行く会とか、 ロードバイクで遠くまで行く会なんかが突発的に開催されることもあるようです。

ざっくばらんなこと

  • うちのゼミでは、学力的にはどんなに駄目でも、やる気のある人にはレベルに合わせて参考文献を紹介したりアドバイスをしたり、 色々と対応します。しかし、やる気の無い人に対して厳しく指導することはありません。 サボっていても特に何も言いません。頑張る人にはそれに応じた対応、そうでない人にはそれなりの対応をするだけです。
  • あまり厳しいことは言わないので、一見、うちのゼミはユルく見えますが、ユルいと感じたとすれば、 それはうちのゼミがユルいのではなく、そう感じた人の取り組み方がユルいのです。
  • サボっていても普段は何も言いませんが、あまりに酷いと引導を渡さないといけなくなります。 幸いにして、今まで来てくれたゼミ生は、みんなやる気のある人ばかりなので助かっていますが。